dark

Binom İntegrali ve Binom İntegral Hesabı

0 0
Read Time:1 Minute, 52 Second

III.2.     BİNOM İNTEGRALİ

III.2.1. BİNOM İNTEGRAL HESABI

SANALSINIF – Binom İntegrali

∫ integrali

α  β  γ  Rasyonel sabitler,  a ve b reel sabitler olduğuna göre, verilen integral içindeki ifadeye binom diferansiyeli denir. Aşağıdaki üç halden birinde bulunuyor isek bu integrali esaplamak mümkün olabilmektedir.

  1. γ tam bir sayı ise integral ∫Rx ,x )dx şeklinde olur. α  ve β  ‘nın paydalarının en küçük ortak katı N ise

X =

Dönüştürmesi yapılır..

  1. tam sayı ise

Ax β+b = t

Dönüştürmesi yapılarak

 

=, x= ()1/β ;  = (

dx  =  

Olup

∫ = ∫ (

İntegraline varılır. Bu ise aynı tipte bir integraldir. Ancak α+1/β bir tamsayı olduğu için α+1/β -1 de tamsayı olarak bu integral I. Halde yani γ’nin tamsayı olması hali,ndeki integral şeklinde olacaktır. O halde t γ ‘nın üssü olan  γ’nın paydası x ise N= x olarak

T=

Dönüştürmesi yapılmalıdır. Böylece u’nun rasyonel bir fonksiyonunun integraline varılır.d Bu iki dönüştürme birleştirilirse bu halde

Ax+b = uv

Dönüştürmesini yapmak gerekir.

  1. tamsayı ise

∫x  (ax  + b)γ dx = ∫x [ +bx-] γ dx

∫x  ( a+bx – )dx

Yazılarak II. hal uygulanır.

Gerçekten yukarıdaki      yerine burada

-β                     β

Gelmiş olurki bu da hipoterimize göre tam bir sayıdır. O halde

yani

 

Dönüştürmesi yapılır.

III. 2.2. BİNOM

1) dx integralini hesaplayınız.

M=-1,           n=2,     p=

1+x =t                 x=1  → t= dx        =  tdt

x=2  → t=5

.  = √

=                               =(-[(   ℓn │)-(    ℓn ││ )]

 

 

 

=( │ )-(  1  ℓn │ │ )]

2)  = integralini hesaplayınız.

α + 1   =   = 2    olup tam  γ =   olup 1+

 

x= için =                       x = 2 için   √1+22 = √5

1+ =          x = (-1)- 2udu

dx =  ()- 2udu

 

dx = 1 2udu

 

=  = ) |

=[

3) ∫  integralini hesaplayınız.

,  = = 2 € Z olduğundan

=   →  x =  değişken değiştirmesi yapılır. x ve dx değerleri integralde yerine yazılırsa

 

∫      = ∫

=  ∫

= ∫ = ∫

=

=

4) I = ∫integralini hesaplayınız.

→        2xdx =

integralini hesaplayınız

 

(tam değil)

dönüştürme yapılırsa

integrali basit kesirler oplamı şeklinde yazılarak alınırsa

 

 

=

 

 

Değeri yerine yazılırsa

 

integralini hesaplayınız.

 

 

K=

 

VI.KAYNAKLAR 

 1) Prof.Dr.Saffet   SÜRAY

UMUMİ  MATEMATİK –CİLT

2)Prof. Ahmet   Karadeniz

YÜKSEK   MATEMATİK   PROBLEMLERİ

3)Prof.Dr.Hamdi   Arılan,Dr.Ömer   Faruk   Gözükızıl , Dr.İbrahim  Özgür

GENEL  MATEMATİK   2

4) Prof.Dr.Ahmet  A.Karadeniz

 YÜKSEK   MATEMATİK-CİLT1

5) DERS NOTLARI

6) Yrd.Doç.Dr.Hacı   SULAK

   BELİRSİZ   İNTEGRAL

Happy
Happy
0 %
Sad
Sad
0 %
Excited
Excited
0 %
Sleepy
Sleepy
0 %
Angry
Angry
0 %
Surprise
Surprise
0 %
Total
0
Shares

Average Rating

5 Star
0%
4 Star
0%
3 Star
0%
2 Star
0%
1 Star
0%

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Previous Post

İntegrallerin Hesaplama Yöntemleri

Next Post

Teravih Namazı Kaç Rekattır?

Related Posts

Öklit (Eukleides)

EUKLEIDES (ÖKLİT) Yunanlı matematikçi. Yorumcu Proklos’a  göre İ.Ö. III.yy’da İskenderiye’de yaşadı.Yapıtlarının en önemlisi, klasik yunan geometrisinin çok geniş…
Devamını Oku