Binom İntegrali ve Binom İntegral Hesabı
0
0 III.2. BİNOM İNTEGRALİ
III.2.1. BİNOM İNTEGRAL HESABI
∫ integrali
α β γ Rasyonel sabitler, a ve b reel sabitler olduğuna göre, verilen integral içindeki ifadeye binom diferansiyeli denir. Aşağıdaki üç halden birinde bulunuyor isek bu integrali esaplamak mümkün olabilmektedir.
- γ tam bir sayı ise integral ∫Rx ,x )dx şeklinde olur. α ve β ‘nın paydalarının en küçük ortak katı N ise
X =
Dönüştürmesi yapılır..
- tam sayı ise
Ax β+b = t
Dönüştürmesi yapılarak
=, x= ()1/β ; = (
dx =
Olup
∫ = ∫ (
İntegraline varılır. Bu ise aynı tipte bir integraldir. Ancak α+1/β bir tamsayı olduğu için α+1/β -1 de tamsayı olarak bu integral I. Halde yani γ’nin tamsayı olması hali,ndeki integral şeklinde olacaktır. O halde t γ ‘nın üssü olan γ’nın paydası x ise N= x olarak
T=
Dönüştürmesi yapılmalıdır. Böylece u’nun rasyonel bir fonksiyonunun integraline varılır.d Bu iki dönüştürme birleştirilirse bu halde
Ax+b = uv
Dönüştürmesini yapmak gerekir.
- tamsayı ise
∫x (ax + b)γ dx = ∫x [ +bx-] γ dx
∫x ( a+bx – )dx
Yazılarak II. hal uygulanır.
Gerçekten yukarıdaki yerine burada
-β β
Gelmiş olurki bu da hipoterimize göre tam bir sayıdır. O halde
yani
Dönüştürmesi yapılır.
III. 2.2. BİNOM
1) dx integralini hesaplayınız.
M=-1, n=2, p=
1+x =t x=1 → t= dx = tdt
x=2 → t=5
. = √
= =(-[( ℓn │)-( ℓn ││ )]
=( │ )-( 1 ℓn │ │ )]
2) = integralini hesaplayınız.
α + 1 = = 2 olup tam γ = olup 1+
x= için = x = 2 için √1+22 = √5
1+ = x = (-1)- 2udu
dx = ()- 2udu
dx = 1 2udu
= = ) |
=[
3) ∫ integralini hesaplayınız.
, = = 2 € Z olduğundan
= → x = değişken değiştirmesi yapılır. x ve dx değerleri integralde yerine yazılırsa
∫ = ∫
= ∫
= ∫ = ∫
=
=
4) I = ∫integralini hesaplayınız.
→ 2xdx =
integralini hesaplayınız
(tam değil)
dönüştürme yapılırsa
integrali basit kesirler oplamı şeklinde yazılarak alınırsa
=
Değeri yerine yazılırsa
integralini hesaplayınız.
K=
VI.KAYNAKLAR
1) Prof.Dr.Saffet SÜRAY
UMUMİ MATEMATİK –CİLT
2)Prof. Ahmet Karadeniz
YÜKSEK MATEMATİK PROBLEMLERİ
3)Prof.Dr.Hamdi Arılan,Dr.Ömer Faruk Gözükızıl , Dr.İbrahim Özgür
GENEL MATEMATİK 2
4) Prof.Dr.Ahmet A.Karadeniz
YÜKSEK MATEMATİK-CİLT1
5) DERS NOTLARI
6) Yrd.Doç.Dr.Hacı SULAK
BELİRSİZ İNTEGRAL
Bu içeriği paylaşın:
