8. Sınıf Matematik: Taban ve Yükseltme Örnek Soruları

Taban ve yükseltme, 8. sınıf matematikte LGS’in de en sık soru üretilen konulardan biridir. Bu konuyu anlamak, bilgisayarın çalışma mantığını, renk kodlarını ve ikilik sistemin temelini de açıklar. Bu yazıda taban kavramı, tabanlar arası dönüşüm ve üslü sayılar örnek sorularla anlatılmıştır.

Taban nedir

Herhangi bir sayının kaç basamağa yerleştirileceğini gösteren sayıya taban denir. Onluk sistemde taban 10’dur ve rakamlar 0’den 9’a kadar kullanılır.

Onaltılık sistemde 10’un karşılığı A, 11’in B, 12’in C, 13’in D, 14’in E, 15’in F harfidir.

Üs nedir

Sayının basamak sayısına üs denir. 3.527 sayısı dört basamaklı olduğu için 10³, 10², 10¹, 10⁰ şeklinde açılır.

3.527 = 3 × 10³ + 5 × 10² + 2 × 10¹ + 7 × 10⁰

Bu açılım, 8. sınıfın 1. ünitesinde öğrenilen basamak kavramının 10 taban üzerinden yazılışıdır. Aynı sayı başka tabanda yazıldığında üslerin sayısı değişir.

Örnek: ikilik taban

İkilik tabanda her basamak ya 0 ya 1 olabilir. 1011 sayısının onluk karşılığı:

1. 1 × 2³ = 8

|

2. 0 × 2² = 0

|

3. 1 × 2¹ = 2

|

4. 1 × 2⁰ = 1

|

5. Toplam: 8 + 0 + 2 + 1 = 11

İkilik sistemin bu kadar kullanılmasının nedeni elektrik devrelerinin yalnızca iki durumu olmasıdır: akım var veya akım yok. Bilgisayarlar bu mantıkla çalışır.

10 tabandan 2 tabana

Bölme yöntemi kullanılır: sayı sürekli 2’ye bölünür, kalanlar alttan yukarı yazılır.

1. 11 ÷ 2 = 5, kalan 1

|

2. 5 ÷ 2 = 2, kalan 1

|

3. 2 ÷ 2 = 1, kalan 0

|

4. 1 ÷ 2 = 0, kalan 1

|

5. Kalanları tersten yaz: 1011

Kalanlar tersten yazılır. Bu, konudaki en sık yapılan hatadır. 13 sayısını çevirelim:

1. 13 ÷ 2 = 6, kalan 1

|

2. 6 ÷ 2 = 3, kalan 0

|

3. 3 ÷ 2 = 1, kalan 1

|

4. 1 ÷ 2 = 0, kalan 1

|

5. Tersten: 1101

2 tabandan 10 tabana

Bu yönde çarpma yöntemi kullanılır: basamaklar 2’nin güçleriyle çarpılıp toplanır. 1101₂ için:

1. 1 × 2³ = 8

|

2. 1 × 2² = 4

|

3. 0 × 2¹ = 0

|

4. 1 × 2⁰ = 1

|

5. Toplam: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Örnek sorular

Üslü sayılarda işlem

Üsler toplanır, çarpılmaz gibi görünse de kural nettir: aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ. Aynı tabanda çarpma yapılırken üsler toplanır.

Karar ağacı

1. Onluktan ikiliğe mi? → Bölme yöntemi, kalanları tersten yaz
2. İkilikten onluğa mi? → Çarpma yöntemi, 2’nin güçlerini topla
3. Başka bir tabandan mı? → Aynı mantık, o tabanın güçleri kullanılır
4. Üslü ifade mi? → Aynı taban şartına dikkat

Mini test

1. 2 tabanda 1111 sayısı 10 tabanda kaçtır?

|

2. 10 tabanda 20 sayısı 2 tabanda kaçtır?

|

3. 3 tabanda 12 sayısının 10 tabandaki değeri?

|

4. 2⁸ ÷ 2³ kaçtır?

|

5. 8 tabanda 30 sayısı 10 tabanda kaçtır?

Cevaplar: 1) 8+4+2+1 = 15 · 2) 10100 · 3) 1×3+2 = 5 · 4) 2⁵ = 32 · 5) 3×8+0 = 24

Sık yapılan 7 hata

1. Kalanları düz yazmak yerine tersten yazmamak
2. 2ⁿ × 2ᵐ işleminde üsleri çarpımak
3. Bölmede tabanların farklı olduğunu görmezden gelmek
4. Onaltılıkta harfleri 10’dan başlayan sayı sanmak
5. Basamak sayısını üs sanmak
6. İşlem sonucunu onluk sanmak
7. Onaltılıkta G gibi 16’dan büyük harf kullanmak

Üslerle işlem yaparken taban eşitliği şarttır. 2⁴ ÷ 4² ifadesinde 4 = 2² olduğu için önce taban eşitlenir. Tabanlar farklıysa işlem yapılamaz.

Kontrol listesi

Kısaca

Taban, sayının kaç basamağa yerleştirildiğini gösterir; onluk sistemde 10, ikilikte 2, sekizlikte 8, onaltılıkta 16’dır. Üs ise basamak sayısıdır ve 3.527 sayısı 3×10³ + 5×10² + 2×10¹ + 7×10⁰ biçiminde açılır. Onluktan ikiliğe bölme yöntemiyle geçilir ve kalanlar tersten yazılır; ikilikten onluğa çarpma yöntemiyle, basamaklar 2’nin güçleriyle çarpılıp toplanarak geçilir. Üslü sayılarda çarpma üsleri toplar, bölme üsleri çıkarır, üssün üssü üsleri çarpar. Bölme işleminde tabanların eşit olması zorunludur.

İlgili Makaleler

12. Sınıf Matematik: Türev ve İntegral Örnek Soruları11. Sınıf Matematik: Fonksiyonlar, Bileşke ve Örnek Sorular9. Sınıf Matematik: Kümeler ve Mantık Örnek Soruları7. Sınıf Matematik: Cebirsel İfadeler ve Denklem Çözümü