TYT Geometri: Açı Sorularında Yardımcı Çizgi Kararı

Geometri sorularında çoğu zaman eksik olan şey bilgi değil, doğru yardımcı çizgidir. Yanlış çizgi soruyu uzatır, doğru çizgi tek adımda çözer. Bu yazıda açı sorularında hangi durumda hangi yardımcı çizginin çekileceğini, paralel ve açıortay özelliklerinin nasıl kullanılacağını örneklerle gösteriyorum.

Paralel çizgi ne zaman çekilir?

Şekilde iki paralel doğru ve bunları kesen bir doğru varsa iç ters, dış ters ve karşı durumlu açılar devreye girer. Ancak soruda paralel doğrular arasında kırık bir çizgi varsa, kırılma noktasından paralel bir yardımcı çizgi çekmek açıları ayrıştırır. Bu çizgi, tek bir açıyı ikiye bölerek bilinen açılarla ilişki kurmayı sağlar.

Açıortay ve dikme

Açıortay, bir açıyı iki eşit parçaya böler ve üzerindeki noktaların kenarlara uzaklığı eşittir. Bu özellik, uzunluk sorularında olduğu kadar açı sorularında da işe yarar. Dikme çizmek ise 90 derecelik açı oluşturarak dik üçgen kurmayı sağlar. Özellikle yükseklik verilmeyen sorularda dikme, alan veya trigonometrik oran için zemin hazırlar.

Üçgende dış açı ve iç açı ilişkisi

Bir üçgende dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Bu özellik, açıortay ile birleştiğinde sık kullanılan bir kalıp doğurur: iki iç açıortayın kesiştiği noktadaki açı, üçüncü açının yarısının 90 dereceye tamamlanmasıyla bulunur. Bu kalıbı ezberlemek yerine dış açı ilişkisinden türetmek, farklı sorularda uyarlamayı kolaylaştırır.

Durum, çizgi ve gerekçe

Çözümlü örnek

İki paralel doğru arasında kırık bir çizgi olduğunu ve kırılma noktasındaki açının 140 derece verildiğini düşünelim. Kırılma noktasından paralel çizgi çekildiğinde 140 derece, iki açıya ayrılır. Üst kısımdaki açı, üst paralelle oluşan iç ters açıya eşit; alt kısımdaki açı da alt paralelle ilişkilidir. Verilen diğer açılarla bu iki parça eşleştirildiğinde istenen açı tek adımda bulunur. Yardımcı çizgi olmadan aynı soru, birkaç denklem kurmayı gerektirir.

Karar ağacı

• Paralel doğrular mı var? Kırılma noktasından paralel çiz.
• Açıortay mı verilmiş? Kenarlara dikme indir.
• Yükseklik mi gerekiyor? Tepe noktasından dikme çiz.
• Çember mi söz konusu? Merkeze yarıçap ekle.

Sık yapılan hatalar

• Her soruda yardımcı çizgi çizmeye çalışmak; bazen gerekmez.
• Paralel çizgiyi yanlış noktadan geçirmek.
• Dış açı ile komşu iç açıyı karıştırmak.
• Açıortayın yalnızca açıyı böldüğünü bilip eşit uzaklık özelliğini atlamak.

Kontrol listesi

1. Beş farklı şekilde hangi yardımcı çizginin gerektiğini yaz.
2. Her çizimde açıları harflerle işaretle.
3. Çözümü yardımcı çizgi olmadan deneyip farkı karşılaştır.

Açı bilgisi, TYT’nin üçgen ve çember sorularının yanı sıra AYT geometrisinin de temelidir. Matematik kategorisindeki geometri yazılarıyla pratik yapabilirsiniz.

İlgili Makaleler

7. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayılarda İşlem Sırası12. Sınıf Matematik: Türev Alma Kuralları ve Sıra Seçimi11. Sınıf Matematik: Trigonometride Birim Çember ve Açı Dönüşümü10. Sınıf Matematik: Polinomlarda Bölme ve Kalan Bulma