Öklid (Euclides) Kimdir? Öklid Bağlantısı Nedir?

Öklid, M.Ö. 300 civarında İskenderiye’de yaşamış Antik Yunan matematikçisidir. Yazdığı Elemanlar adlı eseri, matematiğin iki bin yıl boyunca kullandığı temel metindir. “Elementler” anlamına gelen bu kitapta beş postulat, beş ortak kavram ve onlarca teorem vardır.

Öklid’in asıl önemi, geometrideki sonuçlardan çok, aksiyomatik yöntemidir. Yani bir şeyi varsaymak, sonra mantıksal adımlarla sonuç çıkarmak. Bugün kullandığımız geometri dersi kitaplarındaki yöntemin tamamı Öklid’den gelir.

Öklid kimdir?

Öklid’in hayatı hakkında bildiklerimiz azdır. M.Ö. 300 civarında İskenderiye’de doğduğu ve çalıştığı kabul edilir. Ptolemaios’un anlatısına göre İskenderiye’ye geldiğinde geometri dersi veren bir okul bulmuştur; bu, dönemin İskenderiye’nin matematik merkezi olduğunu gösterir.

Bir efsaneye göre Öklid, kral Ptolemaios’a coğrafyayı öğretmek için gittiğinde kral “geometriye neden giriyorum?” diye sorunca masaya vurmuş ve “efendim, İskenderiye’ye yazı götürmek için” demiştir. Anek, dönemin matematiğe verdiği değeri ve “akademik” anlayışını yansıtır.

Öklid’in hayatı hakkında güvenilir tek bilgi, Elemanlar eserinin kendisidir. Yunanistan’da M.Ö. 300 civarında yaşadığı genel kabul görüşüdür ama kesin değildir.

Elemanlar adlı eseri

Elemanlar (Yunanca: Στοιχεῖα), on üç kitaptan oluşur. İçeriği şöyle özetlenebilir:

Bu on üç kitaptan ilk beş, lise düzeyindeki geometri müfredatının büyük kısmını oluşturur. Dolayısıyla Öklid’i okumamış bir lise öğrencisi bile aslında onun yöntemini kullanmaktadır.

Beş postulat

Öklid’in geometrisinin temeli beş postulattır. Bunlar kabul edilen, kanıtlanmayan başlangıç varsayımlarıdır:

1. Bir noktadan başka bir noktaya bir çizgi çizilebilir.
2. Her çizgi sonsuza kadar uzatılabilir.
3. Her yarıçap değerinde bir daire çizilebilir.
4. Her açının içinden açıortay çizilebilir.
5. İki doğru çizgi aynı noktada kesişmiyorsa, aralarında başka bir çizgi paralel çizilebilir.

Beşinci postulat, geometrinin en tartışmalı olanıdır. Öklid bunu diğer dördünden farklı olarak “apaçık” kabul etmemiş, kanıtlanması gerektiğini belirtmiştir. Yüzyıllar boyunca bu postulatı kanıtlamaya çalışan matematikçiler başarısız oldu. 19. yüzyılda Lobachevsky ve Riemann’ın çalışmaları, beşinci postulatı reddeden tutarlı geometri sistemlerinin var olabileceğini gösterdi.

Bu, geometride devrim yaratmıştır: Öklid geometrisi tek doğru geometri değildir. Öklid geometrisi bir sistemdir; başka sistemler de vardır. Modern fizikte kullanılan genel görelilik kuramı, eğri uzayda Öklid olmayan geometrilerle çalışır.

Öklid bağlantısı nedir?

Bu terim Türkiye’de “öklid bağı” olarak yaygınlaşmış bir sözcüktür ama tam olarak standartlaşmış değildir. Genel olarak iki farklı anlamda kullanılır:

1. Benzerlik ve orantı bağıntısı. Öklid’in V. Kitabı’ndaki orantısal bölünebilirlik ve benzerlik teoremleriyle ilgili problemler bu adla anılır. Bir çokgenin kenarları arasındaki oranlardan yararlanarak alan hesabı yapma yöntemleri “öklid bağı” olarak anılır. Bu kullanım daha doğrudur.

2. Geometrik çizim yöntemi. Üçgenin alanından yükseklik, taban ve kenar uzunluğunu bulmaya yönelik, sözleşme yoluyla çizim kastedilir. Bu yöntemde üçgenin çevrel çemberine ilişkin bilgiler kullanılır.

Karışık kullanım yaygındır; bu yüzden “öklid bağı” denildiğinde önce hangi yöntemin kastedildiği netleştirilmelidir.

Öklid’in yöntemi neden önemli?

Öklid’in asıl mirası, kanıt kavramının tanımlanmasıdır. Geometride bir şeyin kanıtlanmış sayılması için belirli adımların izlenmesi gerekir ve bu adımların her biri daha önce kabul edilmiş ifadelerden türetilir.

1. Aksiyomatik yöntem. Kabul edilmiş birkaç temel varsayımdan hareket ederek sonuç çıkarılır. Bugün matematikteki pek çok dal bu yöntemi kullanır.

2. Tanım–aksiyom–teorem–kanıt düzeni. Öklid’in kitabındaki her bölüm bu sırayı izler. Bu düzen bugünkü ders kitaplarının temel yapısıdır.

3. Özel durumdan genele gitme. Öklid genellikle belirli bir üçgen için önce çalışır, sonra genelleştirir. Bu, öğrencilerin “somutdan soyuta” geçiş yapmasını sağlar.

Öklid’in etkisi

Bu dönemin düşünürlerinin karşılaştırmalı okuması Pisagor Kimdir ve Antik Yunan Matematikçileri yazılarımızda yapılmıştır.

1. İki bin yıllık standart. Arapça’ya çevrilen (ikinci yüzyıldan sonra) ve Avrupa’ya ulaşan Elemanlar, 17. yüzyıla kadar geometrinin tek kitabıydı. Kepler, Descartes, Newton gibi isimler bu yöntemi kullandı.

2. Rönesans sonrası bilimsel devrim. Kopernik’ten başlayıp Kepler, Galileo ve Newton’la 17. yüzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim, kökleri Helenistik döneme uzanan bir olaydır. Öklid’in geometrisi, bu devrimin mantık temelini oluşturmuştur.

3. Bilgi arkeolojisi. Öklid, İskenderiye kütüphanesinin kayıp kültürünü bize taşıyan en önemli metinlerden biridir. Yunanca orijinali bugün yoktur; bilinen nüshalar 11. yüzyıldan kalma İskenderiye’li Heyşam’ın el yazmasıdır.

4. Eleştirileri de önemlidir. Öklid’in sistemi kusursuz değildir. Kapsamadığı alanlar sonraki yüzyıllarda tamamlandı: Öklid’de eylemsizlik yoktur, üçgenin kenar-kenar-benzerlik belirsizliği (SSA) sorunu vardır, üç boyutlu geometri yetersizdir. Bu eksikler, onun çalışmasının ne kadar iddialı olduğunu gösterir.

Sık sorulan sorular

Öklid kimdir?
M.Ö. 300 civarında İskenderiye’de yaşamış Antik Yunan matematikçisidir. Yazdığı Elemanlar adlı eseri, matematiğin iki bin yıl boyunca temel metni olmuştur.

Öklid’in en ünlü eseri hangisidir?
Elemanlar (Yunanca: Stoicheia). On üç kitaptan oluşur ve beş postulat, beş ortak kavram ile yüzlerce teorem içerir.

Öklid bağlantısı nedir?
Genel olarak geometrik çizim ve benzerlik yöntemlerini ifade eder. En yaygın kullanımı, üçgenin kenar ve yüksekliklerinin geometrik yollarla hesaplanmasıdır. Kavram Türkiye’de tam olarak standartlaşmamıştır.

Öklid’in beş postulatı nedir?
Geometrinin temel varsayımlarıdır: iki nokta arasında çizgi çizilebilir, çizgi uzatılabilir, daire çizilebilir, açıortay çizilebilir ve paralel çizgi çizilebilir. Beşincisi en çok tartışılanıdır ve reddedilmesi başka geometriler doğurmuştur.

Öklid geometrisi tek doğru geometri mi?
Hayır. Öklid geometrisi tutarlı bir geometri sistemidir ama tek doğru sistem değildir. Lobachevsky ve Riemann’ın beşinci postulatı reddeden sistemleri, modern fiziğin kullandığı eğri uzay geometrileridir.

Öklid ne zaman yaşadı?
M.Ö. 300 civarında. Kesin tarih bilinmemektedir; bu tarih, eserinin içerik ve dönemin genel koşullarından hareketle tahmin edilmiştir.

Öklid’in eserinin orijinali var mı?
Hayır. Yunanca orijinali kaybolmuştur. Bilinen en eski nüshalar 11. yüzyılın başlarına aittir ve İskenderiye’li bilim adamı Heyşam’a aittir.

İlgili Makaleler

Dijital Detoks Nedir? Nasıl Yapılır?Vincent Willem van Gogh Kimdir?Wright Kardeşler (Wilbur Wright) Kimdir?Abdülhak Adnan Adıvar