7. Sınıf Matematik: Tam Sayılarla İşlemler ve İşaret Kuralları

Tam sayılar, ilk kez eksi sayılarla karşılaşan öğrenci için kurallar yığını gibi görünür. Oysa bütün işaret kuralları tek bir fikirden çıkar: yön. Bu yazıda toplama, çıkarma, çarpma ve bölmeyi sayı doğrusu ve borç-alacak modeliyle açıklayıp hangi durumda hangi kuralın işlediğini gösteriyorum.

Toplama ve çıkarma: yön meselesi

Sayı doğrusunda sağa gitmek artıyı, sola gitmek eksiyi temsil eder. (+3) + (+4) işlemi sıfırdan önce 3, sonra 4 birim sağa gitmek demektir; sonuç +7. (−5) + (+2) işleminde 5 birim sola, sonra 2 birim sağa gidilir; −3’te kalırsınız. Aynı işaretli sayılar toplanırken sayılar toplanır ve ortak işaret yazılır; farklı işaretlilerde büyük olanın işareti korunur ve sayılar çıkarılır.

Çıkarma, ters işaretli toplama olarak düşünülebilir: (−4) − (−9) işlemi (−4) + (+9) hâline gelir ve sonuç +5 olur. Bu dönüşümü yapmadan kural ezberlemek, iki eksiyi yan yana görünce tereddüt üretir. Borç-alacak modeli de işe yarar: 4 lira borçtan 9 lira borç çıkarmak, borcun 5 lira azalması yani 5 lira alacak anlamına gelir.

Çarpma ve bölme: işaret sayısı

Çarpma ve bölmede sonucun işareti, işaretlerin sayısıyla belirlenir: iki eksi bir araya gelirse sonuç artı, tek eksi kalırsa sonuç eksidir. (−3) × (−4) = +12; (−3) × 4 = −12. Bölmede de kural aynıdır: (−20) ÷ (−5) = +4. Bu kuralın günlük hayattaki karşılığı yön değiştirmedir: borcu silmek, borcun eksisini götürür.

Dikkat edilmesi gereken nokta, işlem sırasıdır. Parantez, üs, çarpma-bölme, toplama-çıkarma sırası bozulursa işaret doğru olsa bile sonuç yanlış çıkar. −2² ifadesi −4’tür; (−2)² ise +4’tür. Bu ayrım 8. sınıfta üslü sayılarda yeniden karşınıza çıkar.

Kural, örnek ve sonuç

İşlem	Kural	Örnek	Sonuç
Toplama	Aynı işaret: topla, işareti koru	(−6) + (−3)	−9
Toplama	Farklı işaret: çıkar, büyüğün işaretini al	(−6) + (+3)	−3
Çıkarma	Çıkanı ters işaretle	(−4) − (−9)	+5
Çarpma	Aynı işaret: artı	(−3) × (−4)	+12
Bölme	Farklı işaret: eksi	(−20) ÷ 5	−4

Karar ağacı

İşlem toplama veya çıkarma mı? Önce sayı doğrusunda yönü belirle.
İki sayının işareti aynı mı? Evet ise topla, işareti koru.
İşaretler farklı mı? Evet ise mutlak değerce büyükten küçüğü çıkar, büyüğün işaretini yaz.
İşlem çarpma veya bölme mi? Eksi işaretlerini say: çift sayıda eksi artı, tek sayıda eksi eksi verir.

Sık yapılan hatalar

(−4) − (−9) işlemini −13 bulmak; çıkarma, ters işaretli toplamadır.
−2² ile (−2)² ifadelerini aynı sanmak.
Parantez içindeki işlemi atlayıp soldan sağa gitmek.
Mutlak değeri “eksi işaretini silmek” diye tanımlayıp sıfıra uzaklık fikrini kaçırmak.