Mod mu Medyan mı: Hangi Ortalama Neyi Anlatır?

Bir veri grubunu tek sayıyla özetlerken hangi ortalamanın seçileceği, dağılımın yapısına bağlıdır. Mod en sık tekrar eden değeri, medyan sıralamadaki ortayı, aritmetik ortalama ise toplamı verir. Bu yazı hangi durumda hangisinin daha doğru bir özet sunduğunu ve seçimin sonucu nasıl değiştirdiğini anlatıyor.

Üç ölçünün işi

Aritmetik ortalama, tüm değerlerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur. Medyan, veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortada kalan değerdir. Mod ise en sık tekrar eden değerdir. Bu üç ölçü aynı veri grubunda birbirinden farklı sonuçlar verebilir; hangisinin “doğru” olduğu, verinin türüne ve sorulan soruya bağlıdır.

Karar ağacı: hangi ölçü?

• Veri kategorik mi? Örneğin renk veya marka ise yalnızca mod kullanılabilir.
• Aykırı bir değer var mı? Varsa medyan, ortalamadan daha temsili olabilir.
• Tüm değerler kullanılmalı mı? Evetse aritmetik ortalama uygundur.
• “En sık” mı soruluyor? Doğrudan mod aranır.
• “Tam ortadaki” mı soruluyor? Medyan; önce sıralama yapılmalıdır.
• Dağılım çarpık mı? Çarpıksa medyan ve mod, merkezi daha iyi anlatabilir.

Aykırı değer ne yapar?

Bir sınıfta çoğu öğrencinin notu 70 civarındayken bir öğrencinin 100 alması ortalamayı yukarı çeker. Medyan ise sıralamanın ortasında kaldığı için bu tek değerden fazla etkilenmez. Bu nedenle gelir, konut fiyatı veya sınav sonucu gibi uç değerlerin bulunduğu verilerde medyan, dağılımın tipik değerini daha iyi yansıtabilir. Ancak bu, ortalamanın her zaman yanlış olduğu anlamına gelmez.

Modun sınırı

Bir veri grubunda birden fazla değer aynı sıklıkta geçebilir; bu durumda mod tek değildir. Hiçbir değer tekrar etmiyorsa mod bulunmayabilir. Bu nedenle mod, özellikle kategorik verilerde ve “en çok tercih edilen” sorusunda işe yarar; sürekli sayısal verilerde tek başına yeterli olmayabilir. Modu yorumlarken veri sayısını ve tekrar sıklığını birlikte belirtmek gerekir.

Medyan nasıl bulunur?

Önce verileri küçükten büyüğe sıralayın. Veri sayısı tekse ortadaki değer medyandır. Çiftse ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması alınır. Sıralamayı atlamak, en sık yapılan hatadır; sıralanmamış bir listede “ortadaki” seçmek yanlış sonuç verir. Veri sayısını mutlaka sayın; tek ve çift durum için kural farklıdır.

Hangisi sunulmalı?

Bir araştırmada yalnızca tek ölçü vermek, tabloyu eksik gösterebilir. Ortalama ile birlikte medyanı ve gerekiyorsa modu vermek, dağılımın daha dürüst bir resmini çizer. Özellikle iki grup karşılaştırılıyorsa, ortalama aynı olsa bile medyanlar farklı olabilir. Bu nedenle ölçü seçimi, verinin öyküsünü gizlemek yerine açıklamalıdır.

Veri, istatistik ve olasılık için Matematik kategorisindeki diğer yazılara göz atabilirsiniz.

İlgili Makaleler

EBOB mu EKOK mu: Hangi Soruda Hangisi?Permütasyon mu Kombinasyon mu: Hangi Soruda Hangisi?Bağımlı mı Bağımsız mı: Olasılıkta Hangi Formül?Kareköklü İfadede Eşlenik: Paydayı Rasyonelleştirme Sırası