TYT Geometri: Çemberde Açı Sorularında Sıra

Çember sorularında açıların hangi yayı gördüğünü belirlemek, çözümün tamamını belirler. Aynı açı, tepe noktasının çemberin içinde, üzerinde veya dışında olmasına göre farklı hesaplanır. Bu yazıda açı türlerini ayırt etme ve adım sırasıyla çözme yöntemini anlatıyorum.

Birinci adım: açının tepe noktasını belirlemek

Açının tepe noktası çemberin merkezinde ise merkez açıdır ve gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Tepe noktası çemberin üzerinde ise çevre açıdır ve gördüğü yayın yarısına eşittir. Tepe noktası çemberin dışında ise iki kesenin oluşturduğu açı, gördüğü yayların farkının yarısıdır. Bu üç durum, soruların çoğunu çözer.

İkinci adım: teğet ve kirişi ayırmak

Bir teğet ile bir kirişin oluşturduğu açı, kirişin gördüğü yayın yarısına eşittir. Teğet noktasındaki yarıçap, teğete diktir; bu diklik, dik üçgen kurmayı sağlar. Kirişe merkezden indirilen dikme, kirişi iki eşit parçaya böler. Bu iki özellik, uzunluk sorularında sık kullanılır.

Üçüncü adım: kirişler dörtgenini tanımak

Köşeleri çember üzerinde olan dörtgende karşılıklı açılar toplamı 180 derecedir. Bu özellik, verilmeyen açıyı bulmanın en hızlı yoludur. Dörtgenin çember içinde mi dışında mı olduğunu karıştırmamak gerekir; kirişler dörtgeni çemberin içindedir.

Dördüncü adım: uzunluk için kuvvet bağıntısını kullanmak

Çember dışındaki bir noktadan çizilen iki kesen için, kesenlerin dış parçaları ile tüm parçalarının çarpımları eşittir. Teğet varsa, teğetin karesi kesenin dış parçası ile tüm parçasının çarpımına eşittir. Bu bağıntı, açı bilgisi yetmediğinde devreye girer.

Açı türü, tepe noktası ve ölçü

Açı türü	Tepe noktası	Ölçü
Merkez açı	Merkez	Yayın kendisi
Çevre açı	Çember üzerinde	Yayın yarısı
Teğet-kiriş açısı	Teğet noktası	Yayın yarısı
Dış açı	Çember dışında	Yaylar farkının yarısı
Kirişler dörtgeni	Köşeler çemberde	Karşılıklı toplam 180°

Çözümlü örnek

Bir çemberde merkez açının ölçüsü 80 derece olarak veriliyor. Aynı yayı gören çevre açı soruluyor. Merkez açı yayın kendisine eşit olduğu için yay 80 derecedir; çevre açı bunun yarısı, yani 40 derece olur. Soruda ayrıca teğet noktasındaki açı istenirse, o da aynı yayı gördüğü için 40 derece çıkar. Burada dikkat edilmesi gereken nokta, hangi açının hangi yayı gördüğünü doğru belirlemektir. Yay belirlenmeden yapılan işlem, doğru formülle bile yanlış sonuç verir.