Binom İntegrali ve Binom İntegral Hesabı

III.2.     BİNOM İNTEGRALİ

III.2.1. BİNOM İNTEGRAL HESABI

∫ integrali

α  β  γ  Rasyonel sabitler,  a ve b reel sabitler olduğuna göre, verilen integral içindeki ifadeye binom diferansiyeli denir. Aşağıdaki üç halden birinde bulunuyor isek bu integrali esaplamak mümkün olabilmektedir.

1. γ tam bir sayı ise integral ∫Rx ,x )dx şeklinde olur. α  ve β  ‘nın paydalarının en küçük ortak katı N ise

X =

Dönüştürmesi yapılır..

1. tam sayı ise

Ax β+b = t

Dönüştürmesi yapılarak

=, x= ()1/β ;  = (

dx  =  

Olup

∫ = ∫ (

İntegraline varılır. Bu ise aynı tipte bir integraldir. Ancak α+1/β bir tamsayı olduğu için α+1/β -1 de tamsayı olarak bu integral I. Halde yani γ’nin tamsayı olması hali,ndeki integral şeklinde olacaktır. O halde t γ ‘nın üssü olan  γ’nın paydası x ise N= x olarak

T=

Dönüştürmesi yapılmalıdır. Böylece u’nun rasyonel bir fonksiyonunun integraline varılır.d Bu iki dönüştürme birleştirilirse bu halde

Ax+b = uv

Dönüştürmesini yapmak gerekir.

1. tamsayı ise

∫x  (ax  + b)γ dx = ∫x [ +bx-] γ dx

∫x  ( a+bx – )dx

Yazılarak II. hal uygulanır.

Gerçekten yukarıdaki      yerine burada

-β                     β

Gelmiş olurki bu da hipoterimize göre tam bir sayıdır. O halde

yani

Dönüştürmesi yapılır.

III. 2.2. BİNOM

1) dx integralini hesaplayınız.

M=-1,           n=2,     p=

1+x =t                 x=1  → t= dx        =  tdt

x=2  → t=5

.  = √

=                               =(-[(   ℓn │)-(    ℓn ││ )]

=( │ )-(  1  ℓn │ │ )]

2)  = integralini hesaplayınız.

α + 1   =   = 2    olup tam  γ =   olup 1+

x= için =                       x = 2 için   √1+22 = √5

1+ =          x = (-1)- 2udu

dx =  ()- 2udu

dx = 1 2udu

=  = ) |

=[

3) ∫  integralini hesaplayınız.

,  = = 2 € Z olduğundan

=   →  x =  değişken değiştirmesi yapılır. x ve dx değerleri integralde yerine yazılırsa

∫      = ∫

=  ∫

= ∫ = ∫

=

=

4) I = ∫integralini hesaplayınız.

→        2xdx =

integralini hesaplayınız

(tam değil)

dönüştürme yapılırsa

integrali basit kesirler oplamı şeklinde yazılarak alınırsa

=

Değeri yerine yazılırsa

integralini hesaplayınız.

K=

VI.KAYNAKLAR 

 1) Prof.Dr.Saffet   SÜRAY

UMUMİ  MATEMATİK –CİLT

2)Prof. Ahmet   Karadeniz

YÜKSEK   MATEMATİK   PROBLEMLERİ

3)Prof.Dr.Hamdi   Arılan,Dr.Ömer   Faruk   Gözükızıl , Dr.İbrahim  Özgür

GENEL  MATEMATİK   2

4) Prof.Dr.Ahmet  A.Karadeniz

 YÜKSEK   MATEMATİK-CİLT1

5) DERS NOTLARI

6) Yrd.Doç.Dr.Hacı   SULAK

   BELİRSİZ   İNTEGRAL

İlgili Makaleler

İntegrallerin Hesaplama YöntemleriBelirli ve Belirsiz İntegral Hesaplama YöntemleriPisagor Kimdir?Geometrinin Tarihçesi