Öklid (Euclides) Kimdir? Hayatı ve Elementler Eseri

Öklid, M.Ö. 300 civarında İskenderiye’de yaşamış Yunanlı matematikçidir. Yazdığı Elementler adlı eseri, matematiğin iki bin yıl boyunca kullandığı temel metindir. Bugün hâlâ okutulan geometri kitapları, onun kurduğu çerçevenin üzerine inşa edilmiştir.

Bu yazıda Öklid’in hayatını, eserlerini ve Elementler kitabının neden bu kadar önemli olduğunu ele alıyoruz. “Öklid bağlantısı” kavramı için ayrı bir yazımız var; burada odak biyografi ve eser üzerinde.

Öklid’in hayatı hakkında ne biliyoruz?

Şaşırtıcı biçimde az bilgi var. Öklid’in yaşadığı dönemde hayat biyografları yazılmıyordu; ünlü kişiler ancak başkalarının aktardıklarıyla anılırdı.

En kapsamlı kaynak, Yorumcu Proklos’un yazdığı bir tanıtımdır. Proklos’a göre Öklid M.Ö. 3. yüzyılda İskenderiye’de yaşamıştır. İskenderiye o dönemde Akdeniz’in en önemli bilim merkeziydi; Kraliçe Ptolemi’lerin kurduğu kütüphane, dünyanın en büyük bilim merkeziydi.

Proklos’tan öğrendiğimiz kadarıyla Öklid’in hayatı sade bir çizgi izlemiş: Öğrenmeye başladı, hocalarından biri olan Platon’un öğrencisi Eudoksos’tan etkilendi, sonra Ptolemeioğlu Ptolemy I’in sarayına yakın bir çevrede çalıştı. Yurt dışına çıkmadığı anlaşılıyor.

Arkeologların M.Ö. 3. yüzyıla tarihlendiği bir İskenderiye mezar taşında “Öklid” adına rastlanmış. Bu taşın Öklid’inki olduğu tartışmalıdır, ama dönemin onu tanıdığını gösterir.

Önemli bir not: Bazı kaynaklar Öklid’in İskenderiye’de doğduğunu yazar. Bu doğrulanmamıştır. Ailesi hakkında, mesleği hakkında neredeyse hiçbir şey bilinmiyor. “Matematikçi” ifadesi bile dönemin terminolojisine ait değil; o dönemde böyle bir meslek kategorisi yoktu.

Elementler (Stoikheia)

Öklid’in bilinen tek yaşarken yayımlanmış eseri Elementlerdir. Yunanca adı Stoikheia, yani “öğeler”dir. Kitap, 13 bölümden oluşur ve bu bölümler mantıksal olarak birbirine bağlıdır.

Bu bölümler şöyle sıralanır:

1-4. kitaplar: Düzlem geometri. Üçgenler, paralel çizgiler, alan hesapları ve oran.
5. kitap: Oranlar teorisi. Ölçek değiştirmenin oranları nasıl koruduğunu inceler. Bu kitap, sonradan sayılar teorisinin ve projeksiyon geometrisinin temeli olacaktı.
6-10. kitaplar: Benzetme (similarity). Oranların geometrik nesnelere uygulanması.
11-13. kitaplar: Katı cisimler geometrisi. Koni, küre ve silindir.

Yunanca metin aslında 12 kitaptan oluşuyordu. 13. kitap olan “Öklid’in Öklid Bağlantısı” bölümü, sonradan Hypsikles tarafından eklendi. Bugün 13 kitap olarak anılır ama bu ekleme tarihsel bir katmandır. Konuyu Öklid bağlantısı nedir yazımızda ayrıntılı anlatıyoruz.

Pentameri nedir?

Öklid’in geometrisinin kalbi, Öklid postulatlarıdır. Yunanca pentameri denir, yani beş varsayım. İşte bunlar:

1. A noktasından B noktasına bir çizgi çizilebilir.

2. Herhangi bir noktadan başka bir noktaya sürekli bir çizgi çizilebilir.

3. İki nokta arasında en fazla bir çizgi çizilebilir.

4. Bütün dik açılar birbirine eşittir.

5. Bir çizgi üzerindeki iki noktadan, dışarıda kalan bir noktaya yalnızca bir dik çizilebilir.

Bu beş varsayım, kendilerinden başka hiçbir geometrik gerçeği varsaymadan sistemin geri kalanını kurar. Mantıksal yapının sağlamlığı buradan gelir. Öklid her adımda hangi varsayıma dayandığını belirtmiştir.

Postulatların ilk dördü sezgisel olarak doğru görünür. Beşinci ise değildir. “Dik çizilebilir” demek, başka çizgilerle kesişmeyen bir doğrunun varlığını varsayar; bu, deneyimsel olarak görünmez. İki bin yıl boyunca bu tek postulat tartışıldı ve sonunda “öklidci olmayan” geometriler üretildi. Bu hikâye, matematiğin en güzel derslerinden biridir: sezgisel olarak doğru görünen şey her zaman doğru değildir.

Öklid’in diğer eserleri

Öklid yalnızca Elementler yazmadı. Bugün bilinen başka eserleri de var, çoğu kayıp olsa da bazıları günümüze ulaştı:

Optik (Optike): Işığın yansıma davranışı üzerine. “Görüş nesnenin içine mi yoksa gözün içine mi yansır?” sorusunu tartışır. Yunan optiğinin temelidir.

Ses bilgisi üzerine çalışmalar: Müzikte aralıkların matematiksel oranlarını incelediği biliniyor. Pythagoras’tan beri süren geleneğin parçasıdır.

Mekanik çalışmaları: Hareket, kaldırma kuvveti ve ağırlık merkezi üzerine. Arşimedes’in hocası olduğu yolunda bir görüş vardır.

Veri adli tabanbaşı: Hukuki ve idari işlemler için geometrik problemler. Bu, Öklid’in bir bilim adamından çok bir bürokrat da olduğunu gösterir.

Öklid neden bu kadar önemli?

Öklid’in kalıcılığının üç nedeni var. Üçü birbirine bağlı.

Birincisi, kanıtlama yöntemi. Öklid’den önce geometri, deneysel ve sezgisel bir alandı. Öklid her iddiayı bir önceki maddeden türetti. Bu yöntem, matematiğin bir bilim dalı olmasını sağladı. Descartes, Newton ve Leibniz’in çalışmaları bu geleneğin üzerine kuruldu.

İkincisi, içerik değil biçim. Elementler’deki teoremlerin çoğu bugün de geçerlidir, ama mesele bu değil. Önemli olan, bir sistemin nasıl kurulacağını göstermesidir. Kitap iki bin yıl boyunca “geçerli” kalmadı — beşinci postulat sarsıldığında geometri değişti. Ama yöntem kaldı.

Üçüncüsü, eğitim. 19. yüzyıla kadar Avrupa’daki geometri müfredatının omurgası Öklid’di. Newton, kendi çalışmasını “Öklid’in geometrisini yeniden okudum” diyerek anlatmıştı. Güneş sistemini bu kitaptan öğrenen insanlar var.

Bir eleştiri: Öklid’in yaptığı ne değildi

Burada bir düzeltme yapmak istiyorum, çünkü yaygın bir yanlış anlayış var. Öklid beş postulatı “keşfetmedi” ve onları ispatlamadı. Onlar, kendisinden önce geometri yapanların zaten kullandığı temel varsayımlardı. Öklid’in katkısı bunları açıkça yazıp geri kalanını bunlardan türetmesiydi.

Yani Elementler sıfırdan bir geometri kurmaz. Var olan geometriyi adlandırır, düzene sokar ve kanıtlar. Bu ayrım, tarihsel açıdan önemli; çünkü “Öklid geometriyi uydurdu” demek, ona çok fazla şey atfetmek olur.

Ayrıca modern matematikte Öklid’in adı hâlâ yaşar ama çoğu yerde bir sıfat olarak: öklidçi olmayan, öklidçi. Bu ayrım, onun tanımladığı çerçevenin ne kadar belirleyici olduğunu gösterir.

Kısaca: Öklid kimdir?

Bir cümleyle: Geometriyi, sezgisel bir bilgi dalı olmaktan çıkarıp kanıtlanabilir bir bilim dalına dönüştüren Yunanlı matematikçi.

Hayatı hakkında neredeyse hiçbir şey bilmiyoruz, ama yazdığı on üç kitap yüzünden iki bin yıldır konuşuluyor. Bu, bilimde ender bir durumdur: insanın kendisi unutulur, yöntemi kalır.

Matematik alanında diğer yazılarımız için binom integraline ve Biruni’ye bakabilirsiniz. Geometrinin tarihi için geometrinin tarihçesi yazımızda.